AÇÕES DE CATEGORIAS, SISTEMAS E EQUIVAL^ENCIA ENTRE AS CATEGORIAS DE SISTEMAS E SEMIGRUPOS INVERSOS

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

08/04/2011

RESUMO

Mark V. Lawson, no livro "Inverse Semigroups: The Theory of partial symmetries", fornece um estudo bastante relevante das caracteristicas dos semigrupos inversos sendo alguns destes, baseados no famoso Teorema da representação de Wagner-Preston, que afirma que todo semigrupo inverso pode ser fielmente representado por um semigrupo inverso de bijeções parciais sobre um conjunto. Um refinamento deste teorema mostra que cada semigrupo inverso e isomorfo a um semigrupo inverso de todas simetrias parciais (de um específico tipo) de alguma estrutura específica. Estas estruturas pertencem a uma classe de ações de categorias sobre conjuntos. Nesta dissertação pretendemos compreender cada etapa deste refinamento e ir mais além, conforme o artigo "Constructing inverse semigroups from category actions" deste mesmo autor, inicialmente, destacaremos que a partir de ação de categorias sobre um conjunto que satisfazem a chamada condição de órbita, podemos construir um semigrupo inverso com zero e reciprocamente, a cada semigrupo inverso com zero é possível construir uma ação de categoria satisfazendo certas condições. Tais ações são denominadas sistemas, sendo a categoria dos sistemas denotada por SY S. A seguir, construiremos funtores ntre as categorias SY S e a categoria INV dos semigrupos inversos com zero: : SY S ! INV e : INV ! SY S, mostrando que a cada semigrupo inverso S de INV , temos ((S)) isomorfo a S. No entanto, para 3 cada sistema T de SY S, ((T)) e T nem sempre s~ao isomorfos. Mesmo assim, é possível mostrar que INV é equivalente a um quociente adequado da categoria SY S.

ASSUNTO(S)

matematica matemática

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados