A função hipergeométrica e o pêndulo simples / The hypergeometric function and the simple pendulum
AUTOR(ES)
Ester Cristina Fontes de Aquino Rosa
DATA DE PUBLICAÇÃO
2011
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo modelar e resolver, matematicamente, um problema físico conhecido como pêndulo simples. Discutimos, como caso particular, as chamadas oscilações de pequena amplitude, isto é, uma aproximação que nos leva a mostrar que o período de oscilação é proporcional à raiz quadrada do quociente entre o comprimento do pêndulo e a aceleração da gravidade. Como vários outros problemas oriundos da Física, o pêndulo simples é representado através de equações diferenciais parciais. Assim, na busca de sua solução, aplicamos a metodologia de separação de variáveis que nos leva a um conjunto de equações ordinárias passíveis de simples integração. Escolhendo um sistema de coordenadas adequado, é conveniente usar o método de Hamilton-Jacobi, discutindo, antes, o problema do oscilador harmónico, apresentando, em seguida, o problema do pêndulo simples e impondo condições a fim de mostrar que as equações diferenciais associadas a esses dois sistemas são iguais, ou seja, suas soluções são equivalentes. Para tanto, estudamos o método de separação de variáveis associado às equações diferenciais parciais, lineares e de segunda ordem, com coeficientes constantes e três variáveis independentes, bem como a respectiva classificação quanto ao tipo. Posteriormente, estudamos as equações hipergeométricas, cujas soluções, as funções hipergeométricas. podem ser encontradas pelo método de Frobenius. Apresentamos o método de Hamilton-Jacobi, já mencionado, para o enfren-tamento do problema apresentado. Fizemos no capítulo final um apêndice sobre a função gama por sua presente importância no trato de funções hipergeométricas, em especial a integral elíptica completa de primeiro tipo que compõe a solução exata do período do pêndulo simples
ASSUNTO(S)
pêndulo frobenius teorema de funções hipergeométricas hamilton-jacobi equações equações diferenciais pendulum frobenius s theorem functions hypergeometric hamilton-jacobi equations differential equations
ACESSO AO ARTIGO
http://libdigi.unicamp.br/document/?code=000785921Documentos Relacionados
- Application of evolutionary controller to a pendulum driver
- ANCHORED PENDULUM APPLIANCE IN MINI-IMPLANTS: A DENTAL AND SKELETAL EVALUATION
- O cálculo de alta precisão do período do pêndulo simples
- Uso de GeoGebra para analisar o movimento harmônico simples por meio do pêndulo simples
- Fibra óptica plástico como um instrumento para a experimentação com o pêndulo simples