A disciplina de cálculo I do curso de matemática da Universidade de São Paulo: um estudo de seu desenvolvimento, de 1934 a 1994

Gabriel Loureiro de Lima

O presente estudo tem como objetivo analisar o desenvolvimento da disciplina inicial de Cálculo Diferencial e Integral do curso de graduação em Matemática da Universidade de São Paulo, desde 1934, ano em que tal instituição foi fundada e nela foi implantado o primeiro curso superior de Matemática do país, até 1994, momento em que a disciplina de Cálculo I do curso de Licenciatura passou a ser oficialmente diferente daquela oferecida no Bacharelado. Por meio de entrevistas, realizadas de acordo com a metodologia da História Oral Temática, com pessoas envolvidas, em diferentes épocas, no processo de ensino e aprendizagem do Cálculo na USP, pela análise de livros didáticos deste conteúdo adotados em diferentes momentos e pelos dados obtidos em documentos oficiais ou em pesquisas realizadas por outros estudiosos, verifica-se que, inicialmente, não havia no currículo do curso de Matemática da instituição investigada uma disciplina chamada Cálculo Diferencial e Integral. Implantou-se na USP o modelo europeu, no qual os conceitos usualmente estudados nesta disciplina eram trabalhados, já totalmente sistematizados, de maneira bastante formal e com alto nível de rigor, no curso de Análise Matemática, introduzido pelo matemático italiano Luigi Fantappiè em 1934 e ministrado aos alunos desde o momento em que estes ingressavam no ensino superior, em uma abordagem que seguia na contramão da história da constituição do Cálculo e da Análise como campos de conhecimento. Com o passar do tempo, razões de caráter didático, levaram alguns professores, em especial Elza Furtado Gomide, Omar Catunda e Carlos Benjamin de Lyra, a defenderem que, antes de estudar Análise, os alunos deveriam passar por um curso inicial de Cálculo, no qual os conceitos fossem abordados com um nível menos elevado de rigor e de forma mais manipulativa, idéia que culminou na introdução no curso de Matemática da instituição, em 1964, de uma disciplina chamada Cálculo Diferencial e Integral que, na prática, foi conduzida ainda durante anos com uma orientação essencialmente analítica. O processo de transição de uma disciplina inicialmente de Análise para outra efetivamente de Cálculo vista com frequência como uma pré-Análise foi lento, gradual e repleto de idas e vindas, e seu detalhamento é um dos pontos-chaves desta investigação, que foca sua atenção também nas preocupações didáticas e nos níveis de rigor presentes, em diferentes épocas, nos cursos de Cálculo I da Matemática e nos manuais utilizados como referência pelos docentes dos mesmos. Para as análises apresentadas, não se recorre a uma teoria geral que embasa o estudo; em cada capítulo buscam-se considerações teóricas específicas referentes ao tema nele abordado. Percebe-se que, inicialmente, os professores não concebiam a existência de diferentes níveis de rigor e, portanto, não consideravam necessário adequá-lo ao público-alvo da disciplina que estava sendo ministrada. Paulatinamente, no entanto, passou-se a defender a adequação da forma como os conceitos eram apresentados, levando em conta a maturidade matemática dos estudantes, o curso no qual a disciplina estava inserida e o perfil do profissional que se desejava formar. Observa-se que grande parte das preocupações manifestadas pelos autores de livros-didáticos e pelos docentes da disciplina analisada esteve estreitamente relacionada com a intenção destes professores e/ou autores em dar condições aos alunos para que estes pudessem, de fato, compreender uma abordagem do Cálculo feita com níveis elevados de rigor e de formalismo. Além disso, verifica-se que a distinção entre a disciplina de Cálculo I da Licenciatura e do Bacharelado também se deu por razões didáticas: buscou-se oferecer aos licenciandos um primeiro curso que os possibilitassem rever, com uma abordagem que fosse mais adequada aos objetivos do ensino superior, conceitos já trabalhados na Educação Básica e que estes usualmente não dominam ao ingressar na universidade, e, ao mesmo tempo, introduzir os conteúdos específicos do Cálculo de forma mais apropriada ao futuro professor

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