Variedades de p-grupos sem base finita

AUTOR(ES)

Jorge Augusto Gonçalo de Brito

DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Seja F = F(X) o grupo livre com base X = {x1, x2,...}. Para cada v = v(x1,...xn) ? F, a expressão v ? 1 é dita uma identidade ou uma lei em um grupo G se v(g1...,gn) = 1 para todos g1,...,gn ? G. A classe de grupos satisfazendo todas as identidades de um conjunto V é chamada variedade de grupos. Denotaremos esta variedade por V e chamaremos o conjunto V de base de identidades desta variedade. Um problema que ganhou importância no estudo de variedades de grupos é o seguinte: uma dada variedade de grupos V tem base finita de identidades? Nesta dissertação estudaremos este problema para certas variedades. Ela está dividida em quatro capítulos. Faremos dois capítulos iniciais preliminares sobre grupos e variedades de grupos. Já nos capítulos finais falaremos sobre duas variedades de grupos que não possuem base finita de identidade. A primeira destas é uma variedade solúvel de expoente p2. A segunda variedade consiste de todos os grupos que são extensões de um grupo de expoente p2 por um grupo de expoente p. A questão da inexistência de base finita para esta variedade generaliza, de forma natural, um problema bem conhecido proposto por Hanna Neumann [14]. Nos basearemos no trabalho de Gupta e Krassilnikov [5] e no trabalho de Kleiman [10].

ASSUNTO(S)

matematica base finita de identidades identidadesem grupos variedadesde grupos

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