Variação primeira e segunda para o primeiro autovalor de um problema elíptico / First and second variation of the first eigenvalue of an elliptic problem
AUTOR(ES)
Sergio Tadao Martins
DATA DE PUBLICAÇÃO
2007
RESUMO
Consideraremos o problema elípitco $-\Delta u + \alpha\chi_Du = \lambda u$ em $\Omega$, onde $\Omega$ é um domínio de R^n com fronteira regular, e $D\subset \Omega$ é um subconjunto fechado de medida de Lebesgue fixada. A motivação para este problema vem da Mecânica, onde esta equação é encontrada no estudo de vibrações de uma membrana composta. Seja $\lambda_1(D)$ o primeiro autovalor do problema, como função do conjunto D. Nesse trabalho mostraremos que $\lambda_1$ é um autovalor simples, e estudaremos o problema de minimizar $\lambda_1$ ao variarmos D no conjunto de todos os subconjuntos de medida fixada de $\Omega$. Mais especificamente, determinaremos fórmulas para a variação primeira e segunda de $\lambda_1$.
ASSUNTO(S)
membrana composta laplacian laplaciano composite membrane elliptic problem spectral theorem problemas elípticos teorema espectral
Documentos Relacionados
- Existência de soluções para um problema elíptico usando a Aplicação Fibração
- Existência e homogeneização para um problema elíptico com fronteira livre não estacionária
- Um problema de fronteira livre para um sistema eliptico-hiperbolico : uma aplicação ao crescimento de tumores
- THE INVERSE EIGENVALUE PROBLEM FOR TOEPLITZ MATRICES
- O problema siderúrgico nacional na Primeira República