Uma formulaÃÃo do mÃtodo dos volumes finitos com estrutura de dados por aresta para a simulaÃÃo de escoamentos em meios porosos

AUTOR(ES)

Darlan Karlo ElisiÃrio de Carvalho

DATA DE PUBLICAÇÃO

2005

RESUMO

A modelagem e a simulaÃÃo de escoamentos multifÃsicos e multicomponentes em meios porosos heterogÃneos e anisotrÃpicos se constitui num grande desafio de ordem matemÃtica e numÃrica. Neste contexto, sÃo de especial interesse o estudo do transporte de contaminantes em aqÃÃferos e a simulaÃÃo de escoamentos bifÃsicos de Ãleo e Ãgua em reservatÃrios de petrÃleo. A utilizaÃÃo de metodologias numÃricas capazes de lidar com malhas flexÃveis (nÃoestruturadas) pode oferecer algumas vantagens sobre as formulaÃÃes baseadas em malhas estruturadas, possibilitando que poÃos inclinados e estruturas geolÃgicas com caracterÃsticas geomÃtricas complexas, tais como, falhas selantes, canais e camadas estratificadas inclinadas, sejam modeladas naturalmente e de maneira mais acurada. Dentre os mÃtodos numÃricos que usualmente fazem uso de tais malhas, podemos citar: o mÃtodo dos elementos finitos (MEF) e o mÃtodo dos volumes finitos (MVF). Este Ãltimo à particularmente atrativo devido Ãs suas propriedades de conservaÃÃo local e global. No presente trabalho, apresentamos uma nova formulaÃÃo do mÃtodo dos volumes finitos com estrutura de dados por aresta (MVFA), considerando volumes de controle construÃdos pelo mÃtodo das medianas (median dual). Esta formulaÃÃo à capaz de lidar com meios heterogÃneos e anisotrÃpicos (tensor completo) de maneira inovadora, utilizando malhas estruturadas e nÃo-estruturadas. à bastante conhecido na literatura que a estrutura de dados por arestas à mais eficiente em termos de economia de memÃria e tempo de CPU, alem disso ela permite uma implementaÃÃo elegante e eficiente da formulaÃÃo numÃrica desenvolvida. A discretizaÃÃo dos termos elÃpticos (difusivos) à realizada utilizando uma formulaÃÃo nÃo Ãbvia do mÃtodo dos volumes finitos. Tais termos sÃo calculados em dois laÃos (loops) nas arestas das malhas. Esta formulaÃÃo permite que os fluxos atravÃs das faces dos volumes de controle sejam calculados adequadamente, mesmo em malhas nÃo-ortogonais, e em meios anisotrÃpicos e heterogÃneos, mantendo uma aproximaÃÃo de segunda ordem. Para a discretizaÃÃo dos termos advectivos, utilizamos duas tÃcnicas de alta ordem: um mÃtodo de DifusÃo NumÃrica Artificial (DNA) e um mÃtodo âTotal Variation Diminishingâ (TVD), baseado na extrapolaÃÃo de variÃveis, conhecido como âMonotone Upstream Scheme for Conservation Lawsâ (MUSCL-TVD). Estes mÃtodos sÃo adaptados para utilizaÃÃo com malhas estruturadas e nÃo-estruturadas, em problemas de transporte de fluidos em meios porosos. A metodologia que desenvolvemos à bastante geral, no sentido em que, tanto a discretizaÃÃo dos termos difusivos, quanto a discretizaÃÃo dos termos advectivos que caracterizam as equaÃÃes de transporte em meio poroso, sÃo feitas com base nos mesmos princÃpios de conservaÃÃo e utilizando a mesma estrutura de dados por arestas. Toda formulaÃÃo desenvolvida foi verificada numericamente atravÃs da soluÃÃo de alguns problemas modelos encontrados na literatura. Sempre que possÃvel os resultados sÃo comparados com resultados analÃticos ou outras soluÃÃes numÃricas disponÃveis na literatura. Os resultados obtidos no presente trabalho se compararam de maneira bastante favorÃvel com outros resultados fornecidos por diferentes metodologias encontradas na literatura

ASSUNTO(S)

escoamentos simulaÃÃo de escoamentos bifÃsicos de Ãleo e Ãgua em reservatÃrios de petrÃleo direito transporte de contaminantes em aqÃÃferos

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