TransformaÃÃes de Holonomia em Cordas Negras e EspaÃos CÃnicos

AUTOR(ES)

Alexandre Manoel de Morais Carvalho

DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

Nesta tese, empregamos o conceito de transformaÃÃes de holonomia para caracterizar as propriedades geomÃtricas dos mais diversos sistemas fÃsicos, desde sistemas cosmolÃgicos, como por exemplo, o buraco negro BTZ e a corda negra, a fÃsica da matÃria condensada, cones de grafite e superfluidos. A holonomia pode ser interpretada geometricamente como o resultado do transporte paralelo de vetores ou espinores ao longo de caminhos fechados. Ela à justamente uma medida da mudanÃa adquirida por essas entidades quando transportadas palelamente ao longo de caminhos fechados ou via diferentes caminhos. A holonomia determina o Ãngulo de dÃficit entre as posiÃÃes final e inicial dos vetores e espinores. Ela à uma propriedade global da variedade e como tal serve como ferramente para classificaÃÃo de espaÃos-tempo.Embora a noÃÃo de holonomia tenha sido empregada inicialmente no contexto de uma teoria de gauge, ela foi estendida para sistemas gravitacionais. Analisamos o transporte paralelo de vetores e espinores no espaÃo-tempo do buraco negro BTZ e em seguida estendemos nossas analises para a corda negra, que pode ser interpretada como a folheaÃÃo de vÃrios buracos negros BTZ ao longo do eixo-z. Estudamos o comportamento de vÃrias Ãrbitas e verificamos a existÃncia de banda de invariÃncia de holonomia para certos valores do raio da Ãrbita em funÃÃo das propriedades do buraco e da corda negra. Em seguida discutimos as transformaÃÃes de holonomia como uma fase geomÃtrica existente em estruturas curvas de grafite. Essas estruturas possuem simetria cÃnica e sÃo formadas a partir da retirada ou inserÃÃo de material da folha de grafite. Estudamos a equivalÃncia entre o hamiltoniano Âtight-binding e o hamiltoniano de Dirac para fÃrmions nÃo massivos em espaÃos curvos e determinamos os estados eletrÃnicos, bem como a fase de Berry do sistema. Estudamos ainda as propriedades geomÃtricas de sistemas anÃlogos. Tais sistemas tÃm sido extensivamente empregados como laboratÃrio para sistemas cosmolÃgicos e gravitacionais. Analisamos a geometria de um vÃrtice atravÃs de uma mÃtrica equivalente `a mÃtrica de uma corda cÃsmica com estrutura interna. E por fim, determinamos as transformaÃÃes de holonomia para d-branas, isto Ã, estudando as propriedades topolÃgicas de um buraco negro embebido num espaÃo-tempo de dimensÃo superior.

ASSUNTO(S)

cordas negras fisica espaÃos cÃnicos holonomia

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