Tesselações hiperbólicas aplicadas a codificação de geodésicas e códigos de fonte / Hyperbolic tessellations applied to geodesic coding and source codes
AUTOR(ES)
Lucila Helena Allan Leskow
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
11/07/2011
RESUMO
Neste trabalho apresentamos como contribuição um novo conjunto de tesselações do plano hiperbólico construídas a partir de uma tesselação bem conhecida, a tesselação de Farey. Nestas tesselações a região de Dirichlet é formada por polígonos hiperbólicos de n lados, com n >3. Explorando as características dessas tesselações, apresentamos alguns tipos possíveis de aplicações. Inicialmente, estudando a relação existente entre a teoria das frações contínuas e a tesselação de Farey, propomos um novo método de codificação de geodésicas. A inovação deste método está no fato de ser possível realizar a codificação de uma geodésica pertencente a PSL(2,Z) em qualquer uma das tesselações ou seja, para qualquer valor de n com n >3. Neste método mostramos como é possível associar as sequências cortantes de uma geodésica em cada tesselação à decomposição em frações contínuas do ponto atrator desta. Ainda explorando as características dessas novas tesselações, propomos dois tipos de aplicação em teoria de codificação de fontes discretas. Desenvolvendo dois novos códigos para compactação de fontes (um código de árvore e um código de bloco), estes dois métodos podem ser vistos como a generalização dos métodos de Elias e Tunstall para o caso hiperbólico
ASSUNTO(S)
farey series de geometria hiperbólica ladrilhamento (matemática) geodesica (matematica) farey series hyperbolic geometry tiling (mathematics) geodesics (mathematics)
