Teoria geomÃtrica da medida e aplicaÃÃes / Geometric measure theory and aplications

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

21/02/2011

RESUMO

O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemÃtico italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referÃncia a existÃncia e regularidade de superfÃcies mÃnimas mas estas nÃo contextualizadas integralmente no Ãmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemÃtica a algumas dÃcadas implementada que a Teoria GeomÃtrica da Medida. Segundo as definiÃÃes de Ennio De Giorgi iremos estudar superfÃcies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais sÃo denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi a o matemÃtico italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geomÃtricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canÃnico em quase todo ponto, e, possuem âperÃmetroâ finito. Os resultados expostos constatarÃo que atà a dimensÃo 7 todas as soluÃÃes do problema de Plateau sÃo regulares e em geral sua classe de regularidade à C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serÃo baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as tÃcnicas de Teoria GeomÃtrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfÃcies mÃnimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) n - 8. AlÃm disso, suponha que Ej à uma sequÃncia de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mÃnimal C. Sejam x em ∂C e xj em Ej , xj convergindo a x. EntÃo, se j à suficientemente grande, xj à um ponto regular para ∂Ej e νEj(xj) converge a ν(x), onde ν(x) à o vetor normal relativo a Ej, ∂E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff.

ASSUNTO(S)

analise superfÃcies mÃnimas hipersuperfÃcies desigualdades minimal surfaces hypersurfaces inequalities

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