Tangency quantum cohomology and characteristic numbers

AUTOR(ES)

KOCK, JOACHIM

FONTE

Anais da Academia Brasileira de Ciências

DATA DE PUBLICAÇÃO

2001-09

RESUMO

Este trabalho estabelece uma conexão entre co-homologia quântica gravitacional e geometria enumerativa de curvas racionais (em uma variedade homogênea projetiva) sujeita a condições de natureza infinitesimal como, por exemplo, tangência. O conceito chave é de classes psi modificadas, que são bem apropriadas para propósitos enumerativos e substitui as classes psi tautológicas de gravidade 2D. Os resultados principais são dois sistemas de equações diferenciais para a função geradora de certos produtos de ordem superior de tais classes. Um é recorrência topológica enquanto o outro é Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde (WDVV). Em ambos os casos, entretanto, a métrica Riemanniana não é a métrica usual de Poincaré, mas, uma certa deformação desta que, surpreendentemente, codifica todas as possibilidades combinatórias do modo peculiar pelo qual classes psi modificadas restringem-se ao bordo. Esta maquinaria é aplicada a vários problemas enumerativos, entre os quais números característicos em qualquer variedade homogênea projetiva, números característicos para curvas com cúspides, contato triplo prescrito, ou pontos duplos.

ASSUNTO(S)

geometria enumerativa números característicos co-homologia quântica invariantes gromov-witten

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