Splines polinomiais não homogeneos na esfera

AUTOR(ES)

Anamaria Gomide

DATA DE PUBLICAÇÃO

1999

RESUMO

Estudamos neste trabalho o método de elementos finitos para aproximação de funções, e integração de equações diferenciais parciais sobre a esfera S2. Tais problemas ocorrem em várias aplicações práticas, incluindo modelagem global do tempo, geofísica, iluminação, etc. Definimos um polinômio esférico como sendo a restrição à esfera sn-l de um polinômio nas coordenadas cartesianas (Xl, x2,.", xn) de Rn. Denotamos por pd,n /sn-l o espaço de todos os polinômios esféricos de grau total :s:d, e por 1ld,n/sn-l o espaço dos polinômios esféricos homogêneos de grau total d. As funções que investigamos são as funções esféricas Cr polinomiais por partes, ou splines esféricos Cr, definidos em relação a uma triangulação esférica T de sn-l. Seja p~,n[T]/sn-l o espaço de todas as funções f de sn-l em R tais que (1) a restrição de f a cada triângulo de T coincide com uma função de pd,n/sn-l; e (2) a função f tem continuidade de ordem-r através das fronteiras de T. Analogamente, seja 1l~,n[TJlsn-l o sub-espaço de p~,n[T]/sn-l dos splines esféricos homogêneos, que consiste das funções que são 1ld,n/sn-l em cada triângulo de T. Neste trabalho mostramos que pd,n/sn-l = 1ld-l,n /sn-l EB1ld,n/sn-l, e estendemos esse resultado aos splines esféricos, mostrando que p~,n[TJlsn-l = 1l~-l,n[TJlsn-l EB1l~,n[T]jsn-l. Alfeld, Neamtu e Schumaker propuseram recentemente o espaço 1l~[TJlS2 para aproximação na esfera S2, e obtiveram uma construção explícita de uma base para o espaço 1l~[T]/S2, quando d 2: 3r + 2. Combinando .esta construção com o nosso resultado, acima descrito, nós obtemos uma base local explícita para o espaço P~[T]jS2 quando d 2:3r + 3. Nossa tese é que o P~[T]jS2 é um espaço de aproximação mais natural e eficaz do que 1l~[T]/S2. Analisamos, em particular, o uso dos espaços Pg[T]jS2 e Pf[T]jS2 para aproximar funções restritas a esfera S2, pelo critério dos mínimos quadrados. Analisamos também o uso do espaço Pf[TJlS2 para resolução numérica de equações diferenciais parciais na esfera, pelo método dos elementos finitos, e descrevemos uma técnica multi-escala para acelerar a convergência em malhas finas

ASSUNTO(S)

metodo dos elementos finitos teoria do spline teoria da aproximação

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