Solução exata do pêndulo não linear
AUTOR(ES)
Beléndez, A., Pascual, C., Méndez, D.I., Beléndez, T., Neipp, C.
FONTE
Revista Brasileira de Ensino de Física
DATA DE PUBLICAÇÃO
2007
RESUMO
Este artigo aborda a oscilação não-linear de um pêndulo simples e apresenta não apenas a fórmula exata do período mas também a dependencia temporal do deslocamento angular para amplitudes das oscilações e a freqüência angular para pequenas oscilações. O deslocamento angular é escrito em termos da função elíptica de Jacobi sn(u;m) usando as seguintes condições iniciais: o deslocamento angular inicial é diferente de zero enquanto que a velocidade angular inicial é zero. Os deslocamentos angulares são plotados usando Mathematica, um disponível programa simbólico de computador que nos permite plotar facilmente a função obtida. Como veremos, mesmo para amplitudes tão grandes quanto 0,75pi (135º) é possível usar a expressão para o deslocamento angular mas considerando a expressão exata para a freqüência angular w em termos da integral elíptica completa de primeira espécie. Concluímos que, para amplitudes menores que 135º, o movimento periódico exibido por um pêndulo simples é praticamente harmônico, mas suas oscilações não são isócronas (o período é uma função da amplitude inicial). Acreditamos que o presente estudo possa tornar-se um exercício conveniente e frutífero para o ensino e para uma melhor compreensão do pêndulo não-linear em cursos avançados de mecânica clássica na graduação.
ASSUNTO(S)
pêndulo simples período a grandes ângulos deslocamento angular
