Sobre subvariedades com segunda forma fundamental dominada em espaÃos de Hadamard

AUTOR(ES)

Maria Silvana Alcantara Costa

DATA DE PUBLICAÇÃO

2007

RESUMO

Nosso trabalho tem como objeto de estudo subvariedades em espaÃos de Hadamard e em espaÃos produto NÃR onde N à uma variedade Riemanniana completa com pÃlo e curvaturas seccionais radiais limitadas superiormente. Em espaÃos de Hadamard mostramos que imersÃes com norma da segunda forma fundamental dominada sÃo prÃprias e tem topologia finita. As subvariedades do espaÃo Euclideano com essa condiÃÃo sobre a segunda forma fundamental tem tom fundamental nulo. Sobre o espaÃo produto N à R, inicialmente estudamos hipersuperfÃcies imersas contidas em um cilindro vertical. Observamos que, a partir de uma certa limitaÃÃo no vetor curvatura mÃdia, estas hipersuperfcies sÃo nÃo parabÃlicas. Outro resultado obtido à a nÃo existÃncia de hipersuperfÃcies completas imersas em Hn à R com curvatura de Ricci com decaimento superquadrÃtico, RicM −c2 [1 + M(x)2 â log2(M(x) + 2)] e curvatura mÃdia com sup |H| <(n − 1)/n contidas em um cilindro vertical. Para subvariedades mÃnimas M  N à R de dimensÃo m mostramos que o tom fundamental de domÃnios limitados   M satisfaz a seguinte desigualdade  ( )   1(BNm−1(_)(r)), onde BNm−1( )(r) à a bola geodÃsica das Formas Espaciais Nm−1() de dimensÃo (m − 1) e curvatura seccional constante .

ASSUNTO(S)

variedade riemanniana desigualdade topologia finita geometria diferencial

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