Sobre as derivadas com respeito ao tempo para e : cálculos formais em 1D

AUTOR(ES)
FONTE

Rev. Bras. Ensino Fís.

DATA DE PUBLICAÇÃO

2013-06

RESUMO

Apresentamos cálculos formais em 1D das derivadas com respeito ao tempo dos valores médios dos operadores da posição (x) e do momento linear (p) na representação de coordenadas. Chamamos esses cálculos formais porque não nos preocupamos com o tipo apropriado de funções sobre as quais devem atuar os operadores (auto-adjuntos) envolvidos e alguns de seus produtos. Ao longo do artigo, examinamos e discutimos em detalhe as condições em que dois pares de relações que envolvem essas derivadas (que foram previamente publicadas) podem ser formalmente equivalentes. Mostramos que os termos de fronteira presentes em d{x}/dt e d{x}/dt podem ser escritos de modo que eles só dependem dos valores a tomados pela densidade de probabilidade, sua derivada espacial, a densidade de corrente de probabilidade e do potencial externo V = V(x).. Também mostramos que d(p)/dté igual a -dv /dx=(FQ)mais um termo de fronteira ((Fq = aQ/ax)é a força quântica e Q é o potencial quântico de Bohm). Verificamos que (fQ)é obtido simplesmente através do cálculo de uma certa quantidade em cada extremidade do intervalo contendo a partcula e subtraindo os dois resultados. Em alguns casos particulares essa quantidade é justamente proporcional ao integrando da assim chamada informação de Fisher. Notamos que (fQ )tem um papel significativo em situações em que a partcula é confinada a uma região, mesmo se V é zero dentro dessa região.

ASSUNTO(S)

mecânica quântica equação de schrödinger densidade de probabilidade densidade de corrente de probabilidade potencial quântico de bohm força quântica

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