Sistemas parabólicos singulares e o fenômeno da solidificação irreversível / Singular parabolic systems and the irreversible solidification phenomenon

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2011

RESUMO

O objetivo do presente trabalho é a análise matemática da influência das correntes de convecção em um processo de solidificação irreversível. A análise será feita quanto ao aspecto da existência de soluções de certos modelos matemáticos para a situação. Consideraremos dois modelos para este fenômeno que pode ser observado em diversos tipos de polímeros. Como veremos, em um dos modelos teremos o acoplamento entre uma Equação de Navier-Stokes Singular, responsável pela movimentação macroscópica da parte não sólida e uma inclusão diferencial responsável pela transição líquido/sólido. No outro, analisaremos a interação entre uma Equação de Stokes Singular e uma inclusão diferencial quase linear. As dificuldades matemáticas em cada um desses casos são consideráveis pois ambos são problemas de fronteira livre relacionados com inclusões diferenciais não lineares, sendo que uma delas envolve operadores degenerados (p-laplacianos). Para que nossa análise fosse possível, foi necessário que aprimorássemos as ferramentas matemáticas disponíveis. Essencialmente nossa contribuição foi adaptar alguns resultados já existentes no contexto de equações mais simples para sistemas de equações mais complexos. Dentre as contribuições paralelas, destacamos resultados sobre teoria de regularidade para equações degeneradas, estimativas de termos de fronteira non-standard , algumas estimativas a priori e um pouco sobre espaços de Sobolev fracionários

ASSUNTO(S)

equações diferenciais parabólicas p-laplaciano partial differential equations solidification parabolic differential equations p-laplacian equações diferenciais parciais solidificação - modelos matematicos

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