Simetria, compacidade e multiplicidade de soluções para um problema elíptico semilinear em Rn

AUTOR(ES)

Michael Marcondes de Freitas

DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Mostramos que o problema elíptico semilinear ( −u + b(|x|)u = f(|x| , u) u E C2(RN) , onde b : [0,∞) → R é uma função contínua limitada inferiormente por uma constante positiva e f : [0,∞)×R → R é uma função contíınua satisfazendo certas condições de crescimento (subcrítico e superquadrático) e convexidade, possui soluções radiais com qualquer quantidade finita prescrita de nós para N >ou = 2. Também mostramos que, se a hipótese de convexidade for substituíıda pela hipóotese de que f é não-decrescente e íımpar com respeito à variável u, entáo o problema possui ao menos uma solução não-radial para N = 4 ou N >ou = 6. A falta de compacidade em domíınios ilimitados é superada com a restrição a subespaços de funções invariantes pela ação de subgrupos do grupo O(N) das transformações lineares ortogonais de RN e os objetivos são alcançados combinando-se o Teorema do Passo da Montanha e o Princípio da Criticalidade Simétrica. Para a obtenção das soluções radiais nodais, aplicamos o método de Nehari de concatenação de soluções positivas e negativas em regiões anulares vizinhas.

ASSUNTO(S)

matematica simetria problemas elípticos teorema do passo da montanha variedade de nehari teoria de ponto crítico compacidade

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