Scaling Symmetries and Conservation Laws for Variable-coefficients Nonlinear Dispersive Equations

AUTOR(ES)
FONTE

TEMA (São Carlos)

DATA DE PUBLICAÇÃO

13/12/2019

RESUMO

RESUMO. Simetrias de escala surgem em diferentes ramos da física e abordagens baseadas em simetria são poderosas ferramentas para estudar modelos invariantes por escala, pois podem fornecer leis de conservação que não são óbvias por inspeção. Nessa perspectiva, a classe de equações dispersivas não-lineares com coeficientes variáveis vc K ( m , n ), que contém importantes equações de evolução que modelam fenômenos não-lineares, é considerada. Para algumas de suas subclasses invariantes por simetria de escala, estudamos sua auto-adjunticidade não-linear e construímos oito novas leis de conservação locais associadas a simetrias de escala, usando um teorema geral sobre leis de conservação e o método direto. A propriedade de invariância de escala dessas equações levou a cinco leis de conservação com uma interpretação física direta: energia, centro de massa e massa são as quantidades obtidas em alguns casos.Abstract: Scaling symmetries arise in different branches of physics, and symmetry-based approaches are powerful tools for studying scaling-invariant models since they can provide conservation laws that are not obvious by inspection. In this framework, the class of variable-coefficients nonlinear dispersive equations vc K ( m , n ), which contains several important evolution equations modeling nonlinear phenomena, is considered. For some of its scaling-invariant subclasses, we study its nonlinear self-adjointness and construct eight new local conservation laws associated with scaling symmetries by using a general theorem on conservation laws and the multipliers method. The property of scale invariance of those equations led to five conservation laws with a direct physical interpretation: energy, center of mass, and mass are the conserved quantities obtained in some cases.

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