Regularidade no infinito de variedades de Hadamard e alguns problemas de Dirichlet assintóticos

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

2012

RESUMO

Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ¿ ¿k2 <0 e ¿ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ¿ ¿¿M e W ¿ ¿¿M aberto relativo contendo x, existe um aberto ¿ ¿ M de classe C2 tais que x ¿ Int (¿ ¿) ¿ W e M \ ¿ ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(|¿u|) \ |¿u| ¿u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ¿ C1([0, +¿)) satisfaz a(0) = 0, at(s) >0 para todo s >0, a(s) ¿ C (sp¿1 + 1), ¿s ¿ 0, onde C >0 é uma constante, e a(s) ¿ sq para algum q >0 e para s ¿ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p >1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ¿ ¿e 2kR /R2+2 , R ¿ R¿, para certos R¿ e E >0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita.

ASSUNTO(S)

elliptic partial differential equations on the divergence form equacoes diferenciais parciais elipticas asymptotic dirichlet problem problema de dirichlet riemannian manifolds of negative curvature variedades riemannianas

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