PROPRIEDADES DE MEDIDAS INVARIANTES NÃO-TRIVIAIS DE AUTÃMATOS CELULARES

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2005

RESUMO

NÃs estudamos algumas propriedades de medidas invariantes nÃo-triviais de uma classe de atÃmatos celulares, ou AC, unidimensional, incluindo a lei dos grandes nÃmeros para qualquer funÃÃo local no espaÃo configuracional {0, 1}Z. Uma configuraÃÃo x à uma sequÃncia bi-infinita . . . , x−1, x0, x1, . . . com componentes xi 2 {0, 1}. Uma funÃÃo em {0, 1}Z à dita local se depende apenas de um conjunto finito de componentes. Nossos ACâs sÃo operadores lineares contÃnuos P :M!M, onde M à o conjunto das medidas normalizadas em {0, 1}Z. Toda componente i 2 Z tem dois vizinhos, ele mesmo e i + 1, e qualquer AC P da nossa classe à determinada por quatro probabilidades de transiÃÃo (0|xi, xi+1), a probabilidade de termos o estado 0 na componente i independentemente das outras componentes apÃs a aplicaÃaà de P a uma configuraÃÃo x. As outras quatro probabilidades de tranÃaà de terem 1 na mesma componente sÃo determinadas por (0|xi, xi+1)+(1|xi, xi+1) 1. NÃs assumimos que (0|0, 0) = 1, donde a medida 0 concentrada em âtodos zerosâ à invariante para P e nÃs a chamamos de trivial. TambÃm, assumimos que as outras trÃs probabilidades (0|xi, xi+1) sÃo pequenas o suficiente e satisfazem trÃs desigualdades, onde duas garantem a monotonicidade de P. EntÃo P tem outra medida invariante, a qual denotamos μinv e a chamamos de nÃo-trivial. Esta à dada por limn!1 Pn1, onde 1 à concentrada em âtodos unsâ; para esta medida nÃs provamos que as correlaÃÃes entre eventos e funÃÃes locais, que estÃo longe entre si, decaem exponencialmente, e tambÃm provamos a lei dos grandes nÃmeros

ASSUNTO(S)

operadores lineares atÃmatos celulares configuration x configuraÃÃo x estatistica cellular automata linear continuous operators

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