Processos de passeio na reta contÃnua

AUTOR(ES)

Daniela Trentin Nava

DATA DE PUBLICAÇÃO

2006

RESUMO

Estudamos uma propriedade similar a ergodicidade para uma classe de processos aleatÃrios com interaÃÃo local, espaÃo contÃnuo e tempo discreto. Nosso processo à uma seqÃÃncia de subconjuntos aleatÃrios Ut da reta real em que t = 0, 1, 2, 3, ??? à chamado tempo. Estes conjuntos sÃo de tipo especial: suas intersecÃÃes com qualquer pedaÃo limitado da reta real sÃo combinaÃÃes lineares de uma lista finita de _−medidas, cada uma concentrada em um conjunto que consiste de vÃrios segmentos fechados cujas intersecÃÃes sÃo vazias, os quais chamamos de blocos. Estes conjuntos sÃo gerados indutivamente. Inicialmente, quando t = 0, temos que o conjunto U0 à vazio. A cada passo de tempo trÃs operadores sÃo aplicados em Ut para obter Ut+1. O primeiro operador, W_, inclui no conjunto segmentos [i, i + 1] onde i ∈ Z, de maneira aleatÃria: cada segmento à incluÃdo com probabilidade _ independentemente dos outros. O segundo operador, WD, inclui em nosso conjunto todas as brechas com distÃncias pequenas entre cada dois blocos. A aÃÃo do terceiro operador, Wpas, depende das variÃveis aleatÃrias discretas L e R, cada tomando somente um conjunto finito de valores. Cada aplicaÃÃo de Wpas faz com que o limite esquerdo de cada bloco realize um passo de passeio aleatÃrio distribuÃdo como a variÃvel L independentemente de cada outro. O mesmo ocorre com o limite direito de cada bloco, mas com a variÃvel R ao invÃs de L. Dizemos que nosso processo enche a reta se para algum segmento limitado, a probabilidade que Ut inclua este segmento tende para um quando o tempo tende para infinito. (Isto à anÃlogo a ergodicidade.) Mostramos que nosso processo tem dois tipos de comportamento: Se E(L) 0. Se E(L) >E(R), nosso processo nÃo enche a reta se _ for pequeno o bastante. Este contraste jà havia sido mostrado considerando o espaÃo discreto, agora nÃs o generalizamos para o espaÃo contÃnuo. Nossa aproximaÃÃo serve de base para a teoria de processos com interaÃÃo local em um espaÃo contÃnuo, que ainda à pouco desenvolvida

ASSUNTO(S)

teorema principal estatistica processo estocÃstico probabilidade preenchimento e nÃo preenchimento da reta real

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