Problemas em grafos com poucos P4 s em grafos indiferença / Problems on graphs with few P4 s and indifference graphs

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

19/08/2011

RESUMO

Nesta tese de doutoramento sáo considerados três problemas em grafos, para os quais sáo obtidos resultados quando a entrada é restrita a algumas classes. Todos os problemas sáo problemas de otimização combinatória sobre grafos simples e apresentam diferentes classificações de complexidade. Em dois casos, o estudo focou classes de grafos com "poucos iYs" e ° uso da decomposição modular. No último caso, considerou-se uma subclasse dos grafos de intervalos e a aplicação de uma técnica conhecida como pullback. O primeiro problema estudado é o Problema dos Separadores Minimais, para o qual são conhecidos algoritmos polinomiais em toda classe de grafos que possuir um número polinomial de separadores minimais. Serão dados, como contribuição deste trabalho, um algoritmo linear para listar os separadores minimais de grafos P4-carregados estendidos e limitantes justos no número e tamanho dos separadores minimais destes grafos, bem como de algumas de suas subclasses, P4-carregada, P4-arrumada e P4-íeve. Estes resultados estendem um algoritmo anterior para grafos P4-esparsos, ao mesmo tempo que incluem estas classes de grafos entre as que possuem um número de separadores minimais limitado por um função linear no número de vértices do grafo. Em seguida, será tratado o Problema de Empacotamento de Cliques, uma extensão do problema de emparelhamento máximo. Para a maioria das classes de grafos mais importantes, o problema é NP-Difícil. A contribuição apresentada resolve este problema em tempo polinomial (para qualquer tamanho fixo de clique) em grafos P4-arrumados, através de uma técnica similar a utilizada para os cografos. Infelizmente, para as superclasses mais estudadas da classe P4-arrumada, este problema é NP-Difícil, o que é um indício de que a técnica utilizada foi totalmente aproveitada em relação ás classes com poucos _P4 s. Por fim, será estudado o Problema da Coloração Total Forte, uma variação do problema clássico da coloração total, que foi introduzido há pouco tempo e ainda tem sua complexidade computacional desconhecida. Como esperado, existem algoritmos polinomiais apenas para classes bastante simples de grafos. Além da complexidade, outro importante ponto em aberto para o problema é a conjectura de que o número de cores necessárias na solução do problema para um grafo G seria limitado por A(G) + 3. A técnica do pullback, já utilizada para os Problemas de Coloração de Arestas e Coloração Total em grafos dualmente cordais será estendida, resultando em um algoritmo linear para grafos indiferença (também conhecido como grafos de intervalos próprios). Este algoritmo produz uma solução que valida a conjectura nesta classe de grafos. Estas contribuições confirmam a importância da decomposição modular em algoritmos para classes de grafos com "poucos iYs" e ampliam o uso da técnica do pullback para variações dos problemas clássicos de coloração.

ASSUNTO(S)

teoria dos grafos otimização combinatória algoritmos em grafos graph theory combinatorial optimization graph algorithms perfect graphs

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