Parábola e catenária: história e aplicações. / Parabola and Catenary: history and applications.

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Ao contrário da catenária, o estudo da parábola é encontrado com freqüência nos livros didáticos de matemática. Dois livros didáticos foram analisados para esta pesquisa: o livro de Olavo Freire de 1894, que associa o formato do cabo pênsil ao de uma parábola, e o livro da década de 1970 de Osvaldo Sangiorgi, que relaciona à figura de um balanço a forma de uma parábola. Notamos que esses livros didáticos com oitenta anos de diferença usam a corda suspensa para representar a forma parabólica. Como o formato de um cabo suspenso pelas extremidades sob a ação do seu próprio peso é representado pela catenária, sentimo-nos motivados a pesquisar sobre as curvas e entender por quais delas, afinal, o cabo da ponte pênsil é mais bem representado. Visto que essa dúvida surgiu a partir de livros didáticos, discorremos sobre a função do livro de matemática, na sala de aula, como indicadores do ensino da matemática, de um determinado local, dentro de determinado contexto histórico-político. No decorrer da história da matemática, houve confusão entre essas duas curvas, a qual motivou o estudo da catenária a partir do século XVII. Essa fase da história é conhecida como época das curvas, e em 1600, por Huygens, que se iniciaram seus estudos. Examinamos as curvas catenária e parábola no âmbito da educação e da história da matemática, bem como suas propriedades e aplicações práticas no âmbito da engenharia de pontes pênseis e na arquitetura. Amparamo-nos em leituras específicas de construção e história de algumas pontes pênseis e chegamos a visitar a Ponte Estaiada em São Paulo ainda em edificação, para entendermos como os engenheiros utilizam as propriedades das curvas catenária e parábola em sua construção. Os resultados revelaram que, surpreendentemente, o exemplo adotado no livro de Olavo Freire para representar uma parábola não levou em consideração o que acontece na prática da engenharia das pontes pênseis, e o ressurgimento do exemplo do balanço no livro de Osvaldo Sangiorgi, pareceu reforçar a tese de que havia, sim, certa confusão entre as duas curvas. Utilizando o software gráfico Winplot, construímos as curvas catenária e parábola e pudemos visualizar as diferenças ou similaridades entre elas. Finalizando, comprovamos algebricamente a aproximação entre as curvas catenária e parábola e a definição de parábola no ponto de vista da engenharia.

ASSUNTO(S)

ponte pênsil catenary curves and parabola livros didáticos suspension bridge curvas catenária e parábola history of mathematics educação matemática text books história da matemática mathematics education

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