Natação em espaços curvos via teoria de calibre / A gauge theory approach to the swimming in curved spaces problem
AUTOR(ES)
Danilo Borim do Nascimento
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
20/05/2010
RESUMO
No espaço euclidiano, deformações de corpos quase-rígidos podem gerar rotações globais líquidas que obedecem, em cada instante, a lei de conservação do momento angular (o problema do gato caindo é um exemplo). Em espaços curvos, um ciclo de deformações de um corpo pode gerar não só rotações, mas também translações globais. Este fenômeno é conhecido como efeito swimming, ou natação. Avron e Kenneth apresentaram recentemente um modelo físico para descrever este fenômeno [Avron JE, Kenneth O, New J. Phys. 8, 68 (2006)]. Os autores tratam de corpos compostos por um conjunto de massas puntiformes em variedades estáticas (no contexto não-relativístico) e calculam o deslocamento obtido por um ciclo de deformações infinitesimais. Tal deslocamento é então relacionado, no caso de corpos pequenos, à curvatura do espaço ambiente. Nesta dissertação, propomos uma nova formulação para o efeito swimming utilizando formalismo de fibrados e conexões. O espaço de configurações do sistema é descrito como o espaço total de um fibrado principal, cujo espaço base é dado pelo espaço dos formatos do sistema e o grupo estrutural é (essencialmente) dado pelas isometrias da variedade ambiente. Dotando o fibrado de uma conexão que carrega consigo a informação sobre as leis físicas de conservação, expressamos o ciclo de deformações como uma curva fechada no espaço base, o movimento do corpo como o levantamento horizontal desta curva e o deslocamento resultante como a holonomia da mesma. Por meio deste formalismo, sistematizamos o cálculo do deslocamento gerado por ciclos de deformações arbitrárias, além de obter, em cada instante e analiticamente, a evolução temporal do sistema em questão
ASSUNTO(S)
fases geométricas campos de calibre (física) relatividade geral (física) física matemática geometric phases gauge fields (physics) general relativity (physics) mathematical physics
ACESSO AO ARTIGO
http://libdigi.unicamp.br/document/?code=000771110Documentos Relacionados
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