Incremental algorithms with applications to computerized tomography / Algoritmos incrementais com aplicações em tomografia computadorizada
AUTOR(ES)
Elias Salomão Helou Neto
DATA DE PUBLICAÇÃO
2009
RESUMO
O problema de viabilidade convexa é um campo fértil de pesquisa que deu origem a uma grande quantidade de algoritmos iterativos, tais como pocs, art, Cimmino e uma miríade de variantes. O motivo para tal interesse é o amplo leque de aplicabilidade que algoritmos gerais para a solução de problemas desse tipo podem alcançar. Dentre tais aplicações encontra-se a reconstrução de imagens em tomografia, caso que geralmente apresenta uma estrutura especial de esparsidade e tamanhos gigantescos. Também bastante estudados por seu interesse prático e teórico são problemas envolvendo a minimização irrestrita de funções convexas. Aqui, novamente, a variada gama de aplicações torna impossível mencionar uma lista minimamente abrangente. Dentre essas a tomografia é, outra vez, um exemplo de grande destaque. No presente trabalho desenvolvemos uma ponte que permite o uso de uma variedade de métodos para viabilidade em conjunto com algoritmos de otimização para obter a solução de problemas de otimização convexa com restrições. Uma teoria geral de convergência é apresentada e os resultados teóricos são especializados em métodos apropriados para problemas de grande porte. Tais métodos são testados em experimentos numéricos envolvendo reconstrução de imagens tomográficas. Esses testes utilizam-se da teoria de amostragem compressiva desenvolvida recentemente, através da qual conseguimos obter resultados sem par na reconstrução de imagens tomográficas a partir de uma amostragem angular altamente esparsa da transformada de Radon. Imagens obtidas a partir de dados simulados são recuperadas perfeitamente com menos de 1/20 das amostras classicamente necessárias. Testes com dados reais mostram que o tempo de uma leitura spect pode ser reduzido a até 1/3 do tempo normalmente utilizado, sem grande prejuízo para as reconstruções
ASSUNTO(S)
tomografia computadorizada metodos iterativos (matematica) mathematical optimization iterative methods computerized tomography otimização matematica
ACESSO AO ARTIGO
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