Incompatibilidade cinemática, imersão de domínios e modelagem constitutiva de multiescala : nexo com a modelagem do sistema cardiovascular

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

O objetivo do presente trabalho é estabelecer bases teóricas bem fundadas, dentro do contexto variacional, a fim de dar unificação a diversos conceitos que surgem nas seguintes áreas: (i) a modelagem empregando modelos cinematicamente incompatíveis, (ii) a modelagem da interação fluido-estrutura usando métodos de domínios imersos e (iii) a modelagem constitutiva de materiais por meio de técnicas de multiescala. A motivação para abordar cada uma destas problemáticas, e o ponto em comum entre elas, é a modelagem do sistema cardiovascular humano. Portanto, a tese está dividida em três partes. Em primeiro lugar, estabelecem-se as bases variacionais para abordar de forma sistemática a formulação do problema de acoplamento de modelos que possuem cinemáticas incompatíveis. Esta maneira de tratar o problema permite estender os conceitos de forma direta para lidar com o acoplamento de modelos de diferente dimensão. Logo, estes conceitos são aplicados em duas situações, no acoplamento de modelos estruturais com diferentes cinemáticas subjacentes e, principalmente, no acoplamento de modelos de fluidodinâmica de diferente dimensão visando a modelagem do escoamento do sangue no sistema cardiovascular humano. Diversos exemplos e situações são contemplados neste último caso. Em segundo lugar, trata-se o problema de interação fluido-estrutura empregando idéias de imersão de domínios. Sempre dentro de um marco variacional claro e construtivo, colocam-se os princípios variacionais que governam a interação de um fluido com sólidos de forma arbitrária e com sólidos que podem ser caracterizados como estruturas delgadas. Assim, por um lado desenvolve-se o denominado método de domínios imersos que generaliza o método de elementos finitos imersos e o método de domínios fictícios. Por outro lado, constrói-se o método de cascas imersas que generaliza o conhecido método de contornos imersos. Apresentam-se também diversos exemplos numéricos de interação entre um fluido e corpos rígidos. Em terceiro e último lugar, trabalha-se com a modelagem constitutiva empregando técnicas de multiescala, novamente empregando o ferramental variacional. Aqui revisita-se a base teórica existente e realiza-se uma extensão das idéias usando princípios variacionais duais. Além disso, fornecem-se diversas implementações computacionais, as quais são usadas para apresentar dois exemplos, o primeiro na modelagem de materiais porosos e o segundo na modelagem do tecido biológico encontrado na conformação da parede arterial. Em todos os casos, o objetivo não é só prover uma forma final para a formulação de um problema, mas também desvendar o processo de construção que há por trás dos modelos, mostrando passo a passo as considerações utilizadas assim como as conseqüências de tais hipóteses. Com isto procura-se obter um ganho no entendimento dos conceitos teóricos envolvidos, assim como uma maior facilidade na aplicação destas idéias a novas situações.

ASSUNTO(S)

incompatibilidade cinemática modelos multidimensionais formulações variacionais avançadas modelagem constitutiva de multiescala biofisica interação fluido-estrutura imersão de domínios sistema cardiovascular -- modelos matemáticos

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