Identidades de MacWilliams para métricas Poset-Block / MacWilliams identity for Poset-Block metrics

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

23/09/2011

RESUMO

Em 1963, F. J. MacWilliams desenvolveu as chamadas identidades de MacWilliams, que estabelecem, em particular, relações entre a distribuição de pesos de códigos possuindo alta taxa de informação e códigos com baixa dimensão. Consideramos neste trabalho a família de métricas poset-block, uma pouco explorada generalização tanto das métricas de bloco quanto das métricas poset, e consequentemente da clássica métrica de Hamming. Efetuamos uma descrição detalhada dos espaços munidos com tais métricas com ênfase na teoria de códigos e em seguida tratamos do problema que surge naturalmente neste contexto: a caracterização dos espaços que admitem uma identidade do tipo MacWilliams, ou seja, a classificação das métricas que permitem relacionar unicamente o espectro de um código com o de seu dual. A principal técnica utilizada nesta classificação é a teoria de caracteres sobre corpos finitos, incluindo aí a transformada de Hadamard, a fórmula da soma discreta de Poisson e as relações de ortogonalidade existente entre caracteres. Tal técnica foi proposta inicialmente por F. J. MacWilliams e utilizada posteriormente por H. K. Kim e D. H. Oh na classificação das métricas poset que admitem identidades do tipo MacWilliams. Nosso principal objetivo é portanto classificar os espaços poset-block que admitem uma identidade do tipo MacWilliams. Como conseqüência desta classificação, através dos polinômios de Krawtchouk, obteremos expressões explícitas para estas identidades

ASSUNTO(S)

macwilliams codigos de controle de erros (teoria da informação) macwilliams identity error-correcting codes (information theory) identidade de

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