Homotopia causal de trajetorias de sistemas de controle
AUTOR(ES)
Eyup Kizil
DATA DE PUBLICAÇÃO
2003
RESUMO
Este trabalho, tratamos da homotopia monotônica, uma variante apropriada de homotopia, de trajetórias de sistemas de controle não-linear assim como de curvas monotônicas em semigrupos de Lie. Introduzimos primeiro um conceito de regularidade para funções de controle que por sua vez pode ser visto, através de uma reparametrização, como generalização de controles normais, e depois consideramos a homotopia monotônica das trajetórias regulares de um sistema de controle 2:: numa variedade M. Em seguida, mostramos que o conjunto r(2::, x) de classes de homotopia mono tônica das trajetórias regulares do sistema 2: a partir de um estado fixo tem estrutura de variedade diferenciável com a mesma dimensão que lv.f. Nesta conexão, o teorema 3.1.1 é um dos resultados principais da tese. Como corolário deste teorema temos um difeomorfismo local e levantamos L à variedade r(2:, x) obtendo um sistema em r(2:, x). Para considerar as propriedades universais de r(2:, x), tomamos uma variedade N que recobre o conjunto acessível AR(2:, x) via um difeomorfismo local sobrejetor. Comparando as trajetórias de sistemas levantados sobre essas duas variedades, construímos uma aplicação de r(2::, x) a valores em N. Esta construção é nada mais do que imitar a teoria clássica. Feito isso, comparamos a homotopia monotônica com a homotopia usual. Em particular, exibimos um exemplo de um sistema de controle que admite trajetórias que são homotópicas mas não são monotonicamente homotópicas. Pretendemos também relacionar nossas construções e resultados com um dos problemas apresentados em [16] para semigrupos gerais. Também, definimos o semigrupo fundamental para homotopia monotônica como análogo de grupo fundamental de um espaço topológico. Finalmente, particularizamos os resultados já obtidos para o contexto de conjuntos de controle onde o problema de valor inicial que aparece ao longo do trabalho pode ser melhorado assumindo x E intA(x)
ASSUNTO(S)
teoria da homotopia lie teoria de controle não-linear grupos de
