Geração de nuvem de pontos para métodos sem malhas

Lucas Pantuza Amorim

Uma técnica para gerar nuvens de pontos para métodos sem malha, que são limitadas por uma função de densidade especificada e pela geometria de entrada é apresentada. Inicialmente, os pontos são distribuídos ao longo das bordas da geometria identificando seus limites e as fronteiras entre diferentes materiais. Para gerar pontos dentro da geometria, duas abordagens diferentes são usadas: (i) distribuição aleatória e (ii) uma subdivisão baseada em quadtree, onde o menor quadrado que circunda a geometria é recursivamente subdividido em quatro, com a criação de um novo ponto no centro de cada quadrado. Em ambos os casos, o processo iterativo é interrompido quando a densidade de pontos se aproxima da função de densidade especificada. Os pontos iniciais são redistribuídos usando o algoritmo iterativo de refinamento de Lloyd, até a distribuição esperada ser cumprida. Tanto distribuições uniformes de pontos quanto não uniformes, onde a função de densidade não é constante, podem ser atendidas. A qualidade final da nuvem resultante só depende do algoritmo de refinamento de Lloyd. No entanto, o algoritmo que gera pontos iniciais com base em quadtrees, embora mais complexa do que a geração aleatória, necessita menos iterações do algoritmo de Lloyd para atingir a qualidade esperada. Isto é devido ao fato de que seus pontos de distribuição inicial já levam em conta a função de densidade especificada.

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