Geometria não-comutativa e teoria de campos simplética

AUTOR(ES)

Ronni Geraldo Gomes de Amorim

DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

Neste trabalho, utilizamos operadores-estrelas definidos a partir do produto de Weyl em geometria não comutativa, para estudar representações unitárias para os grupos de Galilei e de Poincaré. Mediante o estudo da álgebra de Galilei-Lie, fica construído um formalismo autocontido para a mecânica quântica no espaço de fase. E buscando a aplicabilidade, problemas de autovalores da equação de Schroedinger no espaço de fase são discutidos, como o oscilador anarmônico, o potencial de Liouville e o problema de Landau. No contexto do estudo do grupo de Poincaré, escreve-se as equações de Klein-Gordon e de Dirac no espaço de fase, escrevendo também as lagrangianas e correntes conservadas para estes dois campos. Para os campos estudados aqui, as quantidades conservadas são deduzidas via o teorema de Noether no espaço de fase. Ainda no aspecto relativístico, discutiu-se o problema da quantização no espaço de fase mediante o formalismo de integrais de trajetórias. A associação com a função de Wigner foi estabelecida em cada contexto. Como uma aplicação, calculamos a função de Wigner para a teoria 4 no espaço de fase. Esse resultado descreve a solução de uma equação do tipo Boltzmann, com o termo de colisão local e não-linear.

ASSUNTO(S)

operador estrela função de wagner fisica produto de weyl

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