GENERIC PROPERTIES OF HOMOCLINIC CLASSES / PROPRIEDADES GENÉRICAS DE CLASSES HOMOCLÍNICAS / PROPIEDADES GENÉRICAS DE CLASES HOMOCLÍNICAS
AUTOR(ES)
CARLOS MARIA CARBALLO
DATA DE PUBLICAÇÃO
2001
RESUMO
Una clase homoclínica de un campo vectorial es la clausura del conjunto de puntos homoclínicos transversales asociados a una órbita periódica hiperbólica. Fueron provadas las propriedades siguientes. 1. Las clases homoclínicas de campos vetoriales C¹ genéricos en variedades de dimensión n son conjuntos transitivos maximales, saturados, e aislados si y solo si son omega-aislados. 2. Los campos vetoriales C¹ genéricos no tienen ciclos formados por clases homoclínicas. 3. Las singularidades de codimensión 1, i.e., con un único valor propio positivo o un único valor propio negativo, de campos vectoriales C¹ genéricos están contenidas en conjuntos transitivos maximales. 4. Los campos vectoriales C¹ genéricos con finitas clases homoclínicas tienen finitos atractores cuyas bacias forman un abierto denso de la variedad. 5. Existen conjuntos localmente residuales de campos vetoriales C¹ en una variedad de dimensión 5 que exhiben finitos atratores y repulsores, no obstante infinitas clases homoclínicas. Conseguimos também una condición suficiente para que un conjunto atrativo (at-tracting set) sea C1 débilmente robusto. Observamos que esos resultados generalizan propriedades conocidas de los campos vetoriales Axioma A.
ASSUNTO(S)
decomposicao spectral spectral decompisition transitivo homoclinic homoclinico transitive
