Escoamento de Calor Representado pela Equação de Laplace e a Transformada de Fourier em Seno e Cosseno
AUTOR(ES)
ARAÚJO, J. C.
FONTE
TEMA (São Carlos)
DATA DE PUBLICAÇÃO
10/06/2019
RESUMO
RESUMO Nesse artigo a equação de Laplace foi utilizada para representar uma distribuição de temperaturas estacionárias no primeiro quadrante no plano cartesiano com diferentes condições de fronteira, tendo sido examinada com detalhes, a luz da transformada de Fourier em seno e cosseno. Após obter a solução formal para cada exemplo, foi possível, usando as equações de Cauchy-Riemann obter cada campo de escoamento de calor. Em um dos exemplos analisados, o campo de velocidade do escoamento tem a forma de um vórtice livre com centro na origem, e desse modo, foi estabelecida uma relação adimensional entre a magnitude do vórtice e a condição de Dirichlet imposta na fronteira. Um exemplo, em particular, foi incluído para mostrar a limitação do uso do método utilizado nesse estudo para a obtenção de soluções explícitas para a equação de Laplace.ABSTRACT In this paper the Laplace equation was used to represent a distribution of stationary temperatures in the first quadrant in the Cartesian plane with different boundary conditions, having been examined in detail, the light of the sine and cosine Fourier transform. After obtaining the formal solution for each example, it was possible, using the Cauchy-Riemann equations to obtain each field of heat flow. In one of the examples analyzed, the velocity field of the flow is in the form of a free vortex with center at the origin, and an dimensionless relationship between the vortex magnitude and the Dirichlet condition imposed at the boundary has been established. An example, in particular, was included to show the limitation of the this method to obtain explicit solutions for the Laplace equation
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