Elementos de geometria Riemaniana: Análise da esfera S₂

AUTOR(ES)

Amorim, R.G.G., Ulhoa, S., Rocha, P.M.M., Paiva, R.A.S.

FONTE

Rev. Bras. Ensino Fís.

DATA DE PUBLICAÇÃO

2015-06

RESUMO

Este artigo se propõe a expor conceitos de geometria riemanniana e aplicá-los a uma esfera em duas dimensões, a esfera S₂, que é a variedade riemanniana mais simples de construir. Assim, esse artigo visa dar subsídios suficientes aos estudantes de graduação em Física para que eles compreendam tais conceitos de geometria com o propósito de facilitar o estudo da teoria da relatividade geral. Da mesma forma, este artigo atende às necessidades de professores do Ensino Médio que queiram transpor didaticamente a geometria riemanniana a fim de ensinar os avanços obtidos no campo aos estudantes do Ensino Básico. Nesse sentido, introduzimos conceitos básicos como curvatura e construímos a variedade S₂, mostrando que a sua curvatura não é zero. Isso ilustra o arcabouço teórico da relatividade geral pois mostra como conceitos familiares da geometria euclidiana são alterados. Como exemplo mostramos como o teorema de Pitágoras é construído na variedade S₂.

ASSUNTO(S)

geometria riemanniana relatividade geral tensor métrico

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