Division and rational numbers : a survey of psychopedagogical intervention on the development of conceptual competencies among students and teachers / A divisão e os números racionais : uma pesquisa de intervenção psicopedagógica sobre o desenvolvimento de competências conceituais de alunos e professores

Regina da Silva Pina Neves

Os conceitos de divisão e de número racional têm sua gênese e evolução relacionadas às necessidades impostas pelas diferentes práticas destacando-se, as situações de divisão por quotas, as situações de medição, a comparação e a conversão entre unidades de medida, a necessidade de registro e da socialização de informações. Estudos brasileiros e internacionais sobre o ensino e a aprendizagem dos conteúdos curriculares da divisão e dos números racionais, realizados no período de 1999 a 2006, destacam que alunos e professores apresentam dificuldades conceituais. Do mesmo modo, sugerem que o ensino desses conteúdos tem priorizado o uso de regras em detrimento da elaboração conceitual, não ampliando a compreensão dos sistemas numéricos e das interações entre as operações e engendrando rupturas conceituais entre os números naturais e os racionais. Além disso, mostram que, independente da formação e do tempo de experiência, os professores que ensinam matemática não apresentam as competências necessárias para analisar as notações produzidas pelos alunos, e partir delas elaborar propostas de intervenção, como também comprovam um ensino pautado na idéia de transmissão de conhecimento. Estudos na área de formação de professores que ensinam matemática destacam a coexistência do paradigma da racionalidade técnica e da racionalidade prática nos programas de formação tanto inicial quanto continuada e a ausência de pesquisas de intervenção no contexto desses estudos. Em função desse cenário, assumimos a intervenção psicopedagógica proposta por Fávero (2000, 2001, 2005a) tendo como objetivo o desenvolvimento de competências conceituais de alunos e professores no tocante aos conteúdos curriculares da divisão e dos números racionais. Participaram da pesquisa dois grupos de sujeitos. O grupo 1 composto de três adolescentes de Escola Pública da cidade de Taguatinga, DF com histórico de repetência, em defasagem idade/série e alunas do programa de aceleração. O grupo 2 por oito mulheres e dois homens que, na ocasião do início da pesquisa, eram licenciandos dos cursos de licenciatura em matemática e pedagogia, sendo oito do curso de matemática e dois do curso de pedagogia, com idade entre 25 e 34 anos. Cinco sujeitos trabalhavam como docentes em turmas de Ensino Fundamental Séries Iniciais e Finais; desses, dois atuavam na rede privada de ensino e três na rede pública. Os demais atuavam em outros setores da economia, principalmente na área administrativa. Foram desenvolvidas 13 sessões de intervenção, destas uma foi realizada com a presença dos dois grupos, quanto às demais; seis foram realizadas com uma das alunas e 6 com os sujeitos do grupo 2. No desenvolvimento das sessões, articulamos as seguintes ações: avaliação das competências matemáticas dos sujeitos e de suas dificuldades; planejamento e condução de cada sessão em decorrência dos resultados da sessão anterior; análise do material coletado em cada sessão (falas, ações e notações matemáticas), considerando o significado dessa produção para o desenvolvimento de competências e a natureza das mediações estabelecidas. As sessões foram organizadas no formato de grupos focais e, no caso das sessões com uma aluna, de intervenção clínica. Todas as sessões foram gravadas em vídeo e transcritas na integra, e trechos das interlocuções sujeitos/sujeitos e sujeitos/pesquisadora foram analisados tomando a proposição como uma unidade e a categorização dos atos da fala, como propõem Fávero e Trajano (1998) e Fávero (2005), a partir das contribuições de Chabrol e Bromberg (1999). Os resultados apontam que a intervenção psicopedagógica propiciou a tomada de consciência dos significados que sustentam as práticas de alunos e professores e contribuiu, sobremaneira, para o desenvolvimento de competências conceituais e, a partir dessas, de novas práticas. Contribuiu também: 1/ para o entendimento do papel da mediação, da representação e da notação na conceituação matemática; 2/ para a discussão atual sobre o currículo de matemática da educação básica e as práticas de avaliação vigentes; e 3/ para o debate sobre as Diretrizes Curriculares dos Cursos de Licenciatura em Matemática e Pedagogia e a prática da pesquisa na formação inicial e continuada de professores.

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