DissipaÃÃo no Modelo Fermi-Ulam

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

17/02/2012

RESUMO

Neste trabalho, revisitamos o modelo do acelerador de Fermi, tambÃm conhecido como modelo Fermi-Ulam. Este modelo consiste de uma partÃcula clÃssica de massa unitÃria que està confinada e colidindo elasticamente entre duas paredes rÃgidas, uma delas sendo fixa e a outra dependente do tempo. A descriÃÃo da dinÃmica à feita todas as vezes que a partÃcula colide com a parede mÃvel, de modo que o conhecimento dos valores da velocidade da partÃcula e do tempo no instante da colisÃo descrevem toda a dinÃmica. Duas versÃes para este modelo sÃo estudadas: a versÃo completa e a versÃo simplificada. Na versÃo simplificada, as duas paredes do modelo sÃo assumidas como sendo fixas. O modelo Fermi-Ulam à um modelo conservativo, pois preserva medida do espaÃo de fases. Nossos resultados analÃticos e numÃricos para este modelo conservativo sÃo apresentados e discutidos. Algumas propriedades dinÃmicas para uma partÃcula sofrendo a aÃÃo de uma forÃa de arrasto sÃo obtidas para um modelo Fermi-Ulam dissipativo. A dissipaÃÃo à introduzida via uma forÃa de arrasto viscoso, como um gÃs, que à assumida como sendo proporcional `a velocidade elevada a um expoente γ, F = −ηV^{ γ}. As dinÃmicas dos modelos sÃo descritas por mapeamentos bidimensionais nÃo-lineares obtidos via solucÃes da segunda lei de Newton. NÃs provamos, analiticamente, que o decaimento para altas energias à dado por uma fraÃÃo continuada que recupera as seguintes expressÃes: (i) linear para γ = 1; (ii) exponencial para γ = 2 e (iii) um polinÃmio de segundo grau para γ = 1.5. Os resultados numÃricos mostram um comportamento polinomial para o decaimento da velocidade. Nossos resultados sÃo discutidos para as versÃes completa e simplificada dos modelos. Os espaÃos de fases e as bacias de atraÃÃo para alguns valores de γ sÃo obtidos. Complementando nossos estudos sobre esta versÃo dissipativa do modelo Fermi-Ulam, um modelo misto tambÃm à proposto. Neste modelo, a partÃcula viaja atravÃs de dois meios distintos. Sua dinÃmica à iniciada em um meio sem dissipaÃÃo, digamos, um vÃcuo e em algum ponto ela entra em uma regiÃo dissipativa. A dissipaÃÃo tambÃm à introduzida por uma forÃa de arrasto viscoso, tal que F = −ηV^{γ}. Em particular, para o estudo do modelo misto utilizamos γ = 1 e γ = 2. O sistema à caracterizado pela relaÃÃo de dois meios de comprimento λ. NÃs mostramos que existe uma transiÃÃo suave do regime de velocidade conforme λ à variado. ConstruÃmos os espaÃos de fases para as versÃes completa e simplificada dos modelos. Para os casos limites, λ=0 ou λ=1, o sistema comporta-se como um Ãnico meio.

ASSUNTO(S)

fisica geral sistemas dinÃmicos modelo fermi-ulam dissipaÃÃo aceleraÃÃo de fermi caos

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados