DinÃmica de grÃos em uma superfÃcie rugosa : modelos teÃricos e simulaÃÃo computacional

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

Nesta dissertaÃÃo nos estudamos uma classe de modelos para a dinÃmica de grÃos movendo-se em uma superfÃcie rugosa sob aÃÃo da gravidade. Uma abordagem simplificada à dada ao problema, em que os grÃos sÃo tratados como partÃculas puntiformes (nÃo interagentes) e a superfÃcie rugosa possui um periÃdico simples do tipo escada. Uma partÃcula à lanÃada do topo da escada, com uma dada energia inicial, movendo-se subseqÃentemente atravÃs de uma sucessÃo de saltos bÃlticos e colisÃes com a superfÃcies. Nas colisÃes entre a partÃcula e a superfÃcie, adota-se uma egra de colisÃo" caracterizada por dois conscientes de restituiÃÃo, em e et, correspondendo ao fator de amortecimento das componentes normal e tangencial da velocidade ao plano da colisÃo, respectivamente. O objetivo do trabalho _e estudar os possÃveis regimes dinÃmicos do sistema, em funÃÃo dos parÃmetros do modelo. Dois tipos de modelos s~ao estudados. No primeiro modelo, o movimento da partÃcula cessa apÃs a partÃcula eventualmente parar, enquanto no segundo modelo o movimento da partÃcula à reiniciado de acordo com uma regra especÃfica. No primeiro modelo, a dinÃmica _e descrita em termos de um mapa tridimensional, que dà a velocidade e a posiÃÃo da partÃcula apÃs cada colisÃo. Nesse caso, o modelo à suficientemente simples para permitir uma anÃlise teÃrica, atravÃs da qual se pode provar a existÃncia de trÃs regiÃes distintas no espaÃo de parÃmetros: (i) uma regiÃo em que a velocidade da partÃcula permanece limitada (e nossas simulaÃÃes mostram que a partÃcula sempre pÃra); (ii) uma regiÃo intermediÃria, onde pode coexistir Ãrbitas que param, Ãrbitas periÃdicas e movimento acelerado e (iii) uma regi~ao na qual nenhuma Ãrbita que para existe (e nossas simulaÃÃes mostram que a partÃcula sempre acelera). A segunda versÃo do modelo explora a regi~ao de movimento limitado, onde a partÃcula eventualmente para, mas agora nos permitimos que o movimento da partÃcula seja reiniciado. Neste caso, nÃs precisamos especificar como o movimento da partÃcula à reiniciado apÃs a parada. NÃs escolhemos por simplicidade que, apÃs parar, a partÃcula desliza sem atrito atà a borda do degrau em que parou, de onde parte para um novo salto, e assim por diante. Neste modelo, a dinÃmica _e reduzida a um mapa unidimensional contÃnuo por partes, para o qual à possÃvel encontrar analiticamente pontos xos e Ãrbitas periÃdicas. NÃs estudamos as condiÃÃes de existÃncia e estabilidade desses pontos _xos e Ãrbitas periÃdicas. Os principais resultados para este modelo estÃo sumarizados num diagrama de fase que ilustra os possÃveis regimes dinÃmicos no espaÃo de parÃmetros

ASSUNTO(S)

fisica dinÃmica de grÃos modelos teÃricos e simulaÃÃo computacional

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados