Criteria for the solvebility of the Dirichlet problem / Criterios de solubilidade do problema de Dirichlet
AUTOR(ES)
Adilson Eduardo Presoto
DATA DE PUBLICAÇÃO
2008
RESUMO
Abordaremos diferentes métodos da Teoria do Potencial desenvolvidos no fim do século XIX e no começo do século XX para solucionar o Problema de Dirichlet. Iniciamos o primeiro capítulo com o Método da Varredura de Poincaré que transcendeu os anteriores e focalizou o problema sob uma nova óptica. Neste método, uma função harmônica, num domínio geral, era obtida, uma vez que condição de contorno fosse dada. Então condições na fronteira eram analizadas afim de que a função harmônica fosse, de fato, a solução do Problema de Dirichlet. Até então, as principais resoluções se baseavam no Princípio de Dirichlet que admitia soluções minimizantes para integrais de energia, se fundamentando em argumentos físicos. Contudo, tais argumentos continham alguns deslizes matemáticos como a admissão do mínimo para essas integrais. Posteriormente, surgiram os métodos de Perron e de Wiener dentro do espírito o Método do Poincaré. Ainda no primeiro capítulo, apresentamos um antecessor do método de Poincaré: o "Método de Schwarz. O segundo capítulo é dedicado ao Método das Equações Intregrais de Fredholm, no qual a Análise FUncional e as Equações Diferenciais Parciais caminharam lado a lado. Por fim, no último capítulo temos um resultado devido a Wiener que caracteriza os pontos regulares em termos de convergência de uma série envolvendo a capacidade de alguns conjuntos
ASSUNTO(S)
dirichlet metodo da varredura wiener dirichlet problem wiener´s criterion criterio de metodo de balayage method perron perron method problemas de
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