Códigos metacíclicos / Metacyclic Codes
AUTOR(ES)
Poliana Luz Moreira
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
26/02/2010
RESUMO
Neste trabalho, estudamos os códigos corretores de erros que são ideais na álgebra de grupo FG(M;N;R) sobre um corpo F de característica 2, onde o grupo subjacente é metacíclico, não abeliano, de ordem ímpar e possui a seguinte apresentação: G(M;N;R) = ‹a, b : aM = bN = 1, ba = aRb›; onde mdc(M;R) = 1, RN = 1(mod M) e R ≠ 1. Utilizamos a teoria de representações dos grupos metacíclicos para encontrar os idempotentes geradores dos códigos centrais minimais de FG(M;N;R) e provamos que estes códigos são combinatorialmente equivalentes a certos códigos abelianos, cujas distâncias mínimas não são as melhores possíveis. No entanto, alguns destes códigos centrais minimais se decompõem em soma direta de ideais (códigos) minimais à esquerda, que possuem distâncias mínimas maiores que as dos códigos abelianos de comprimento e dimensão comparáveis. Desta maneira, o estudo de certos códigos metacíclicos minimais (à esquerda) se torna mais interessante. Uma descrição detalhada da teoria de representações dos grupos metacíclicos e alguns resultados sobre álgebras de grupo que auxiliam a determinação dos códigos metacíclicos são apresentados preliminarmente, bem como alguns resultados sobre códigos cíclicos.
ASSUNTO(S)
códigos grupos metacíclicos Álgebras de grupo algebra codes metacyclic groups group algebra
