As superfícies de costa triplamente periódicas / The triply periodic Costa surfaces
AUTOR(ES)
Pablo Vinicius Almeida Azevedo
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
16/12/2009
RESUMO
A tese de mestrado versa sobre o artigo A family of triply periodic Costa surfaces, que apresenta uma demonstração completa de unicidade e convergência para uma família contínua a um parâmetro de Superfícies Mínimas Triplamente Periódicas. No artigo, a demonstração é norteada por simulações numéricas em MatLab, que motivam as provas teóricas. Entretanto, o presente trabalho não contemplará esta parte numérica, por dar prioridade aos argumentos Geométricos do artigo. De fato, a Geometria é uma importante ferramenta para outras áreas, mesmo da própria Matemática, não apenas por facilitar demonstrações, mas também por torná-las acessíveis. Dentre as sub-áreas da Matemática, obviamente a mais visual é a Geometria, que mesmo equipada com técnicas como Variáveis Complexas, Diferenciabilidade, Homologia, etc., não perde sua concretividade: curvas, superfícies, rotação, etc. O trabalho [RamosBatista2] é inovador, pois apresenta as primeiras superfícies mínimas triplamente periódicas cuja construção explícita não pode ser realizada pelo Método de Conjugação de Plateau. Além da unicidade e convergência mencionadas acima, traz uma descrição explícita dos membros-limite. É raro encontrar um estudo tão completo como neste artigo. A família de superfícies é obtida pelo método de construção reversa introduzido por Karcher em 1989. Tal método consiste dos seguintes passos: 1) esboço da superfície; 2) compacticação; 3) hipóteses de simetria; 4) equação algébrica; 5) obtenção dos dados de Weierstraÿ; 6) vericação de involuções e hipóteses de simetria; 7) análise de períodos; e 8) mergulho. As ferramentas teóricas deste método são apresentadas no Capítulo 2 da presente Tese de Mestrado.
ASSUNTO(S)
riemann, superfícies de geometria diferencial superfícies mínimas matematica minimal surfaces differential geometry riemann surfaces
