Aplicação do conceito de analise de multirresolução biortoganal na solução numerica de Equações diferenciais

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2001

RESUMO

O objeto de estudo deste trabalho é a aplicação do conceito de multirresolução biortogonal na análise numérica de equações diferenciais. Em tal contexto, funções podem ser representadas tanto em um único nível de resolução quanto em multinível, em termos de bases de wavelets. É dada especial atenção a esquemas projetados para splines biortogonais. Neste sentido, analisam-se diferentes esquemas de aproximação de funções. Além da projeção biortogonal usual, são considerados os operadores de interpolação, quase interpolação e projeção discreta, para os quais são apresentadas as estimativas de erro e a análise de uma eficiente implementação em multiescala. A ênfase dada a estes três esquemas de aproximação se deve ao fato de que, ao contrário da projeção biortogonal, eles são definidos em termos de funcionais que são combinações de valores pontuais, o que é útil nas aplicações a problemas não lineares. Portanto, um dos assuntos importantes deste trabalho é a formulação de esquemas de discretização de operadores diferenciais definidos por intermédio de tais funcionais, resultando em esquemas híbridos. Para o caso específico do operador de advecção não linear, é feito um estudo do erro de truncamento, dando uma precisa descrição da interação dos diferentes modos de Fourier. Para problemas de evolução, são analisados esquemas que combinam discretizações da variável espacial em termos das splines biortogonais com esquemas usuais de diferenças finitas na variável temporal. Para modelos lineares, é feita a análise clássica de consistência e estabilidade. É considerado também o modelo não linear da equação de Burger. Neste caso, é adotado o método de colocação associado a splines biortogonais, no domínio espacial, combinado com Crank Nicholson, na variável temporal. A análise da convergência baseia-se no estudo da consistência e na estabilidade do esquema aplicado ao problema linearizado. Também é considerado um esquema adaptativo em multinível na variável temporal, proposto por Bacry, Mallat e Papanicolau [1]. A idéia é evoluir as diferentes componentes da representação em multirresolução da solução numérica usando um método explícito, adaptando o passo de tempo a cada nível de escala. Uma parte importante desta tese é referente ao estudo da estabilidade e consistência deste esquema quando aplicado a um modelo linear. Prova-se que são mantidas as mesmas condições de estabilidade e ordem de consistência válidas no esquema original, não adaptado

ASSUNTO(S)

wavelets (matematica) equações diferenciais - soluções numericas

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