Álgebras de Koszul e resoluções projetivas / Koszul algebras and projetive resolutions

AUTOR(ES)

Francisco Batista de Medeiros

DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

Neste trabalho estudamos algumas características das álgebras de Koszul, como por exemplo, a maneira como elas se relacionam com suas respectivas álgebras de Yoneda. Descrevemos a álgebra de Yoneda de uma álgebra monomial e como aplicação construímos uma família de álgebras: as chamadas homologicamente auto-duais. Uma álgebra de Koszul pode ser definida a partir da existência de resoluções lineares dos módulos simples. Por isso faz-se necessário a dedicação de parte de nossa atenção ao estudo destas resoluções. Além disso, achamos interessante estudar métodos para a construção de resoluções projetivas de módulos sobre quocientes de álgebras de caminhos. Para tal construção usamos essencialmente a teoria de bases de Gröbner não comutativas. Finalmente, para o caso de módulos lineares sobre álgebras de Koszul, veremos que é possível modicar essa construção de modo que a resolução resultante seja linear.

ASSUNTO(S)

resoluções lineares linear resolutions álgebras de koszul álgebra de extensões bases de gröbner projetive resolutions representações de álgebras. gröbner bases koszul algebras resoluções projetivas algebra of extensions representation of algebras.

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