A noção de integral do contexto das concepções operacional e estrutural

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

A pesquisa analisa a abordagem da noção de integral em dois livros de Cálculo. O trabalho fundamenta-se na teoria de Sfard, segundo a qual as noções matemáticas são tratadas inicialmente como processos nos quais são evidenciadas as suas características (concepção operacional) e depois como objetos (concepção estrutural). A passagem da primeira para a segunda se dá através de três estágios hierarquizados: interiorização, condensação e reificação. Os livros escolhidos foram Calculus de M. Spivak e Cálculo de J. Stewart. O primeiro apresenta a integral axiomaticamente, isto é, a partir de uma construção refinada de definições e teoremas, ele primeiramente a define e depois trabalha as suas propriedades. O segundo apresenta a integral partindo de uma longa introdução sobre o cálculo de áreas, depois a define e em seguida obtém suas propriedades. Seu ponto forte é a enorme quantidade de exercícios que envolvem manipulações algorítmicas e aplicações. A pesquisa evidenciou que o tratamento formal de Spivak vai na contra-mão da teoria de Sfard, que postula que primeiro deve ocorrer a concepção operacional e depois a estrutural; porém, apesar disso, há situações em que aquele postulado é respeitado. Vários exercícios com características estruturais propiciam a passagem da primeira para a segunda concepção. Em Stewart, o tratamento respeita o postulado, porém há poucos exercícios com características estruturais; apesar disso, nos capítulos que tratam da noção de integral, apresenta projetos que propiciam a reificação da noção de integral

ASSUNTO(S)

operational conception structural conception interiorização reificação integral condensação matematica --estudo e ensino matematica reification concepção estrutural concepção operacional interiorization integral educacao matematica condensation

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