Trigonometria sobre corpos finitos: novas definiÃÃes e cenÃrios de aplicaÃÃo / Finite field trigonometry: new definitions and application scenarios

AUTOR(ES)

Juliano Bandeira Lima

DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Nesta tese, sÃo introduzidas novas ferramentas matemÃticas relacionadas à trigonometria sobre corpos finitos e propostos alguns cenÃrios de aplicaÃÃo para as mesmas. O ponto de partida para o trabalho desenvolvido à a inÃdita definiÃÃo das transformadas trigonomÃtricas sobre corpos finitos (FFTT), o que inclui oito transformadas do co-seno (FFCT) e oito do seno (FFST). Estabelecidas as suas principais propriedades, propÃem-se duas aplicaÃÃes. A primeira delas à uma marca dâÃgua digital frÃgil no domÃnio da FFCT; na segunda, demonstrase o uso da propriedade de convoluÃÃo simÃtrica das FFTT na filtragem de imagens. Em seguida, investiga-se a auto-estrutura das FFTT. Tal estudo revela alguns aspectos acerca da capacidade de formatar distribuiÃÃes de probabilidade sobre os inteiros que essas transformadas possuem e cujo emprego em Criptografia à sugerido. Ainda com base nas referidas auto-estruturas, propÃe-se uma tÃcnica para separaÃÃo cega de seqÃÃncias. Para isso, toma-se como refe-rÃncia um cenÃrio de comunicaÃÃo multiusuÃrio, em que as informaÃÃes oriundas de fontes distintas interferem de forma aditiva e sÃo posteriormente recuperadas. Por fim, define-se a funÃÃo co-seno inversa sobre corpos finitos, a qual à empregada numa nova definiÃÃo para polinÃmios de Chebyshev em GF(p). Tal definiÃÃo possibilita demonstrar a seguranÃa de criptossistemas baseados nos polinÃmios mencionados. Ainda nesse contexto, introduz-se um algoritmo rÃpido para multiplicaÃÃo de polinÃmios na forma de Chebyshev. Ao longo de todo o trabalho, sÃo realizadas diversas simulaÃÃes e apresentados resultados que permitem avaliar as vantagens dos mÃtodos propostos sobre alternativas convencionais. Simultaneamente, fornecem-se diretrizes que indicam a possibilidade de desenvolver outros trabalhos em que os cenÃrios de aplicaÃÃo discutidos sejam tratados de forma mais especÃfica.

ASSUNTO(S)

trigonometria em corpos finitos engenharia eletrica digital transforms transformadas digitais trigonometry in finite fields

Documentos Relacionados

• Um editor de cenÃrios urbanos para aplicaÃÃes de realidade virtual
• ConstruÃÃo de cenÃrios prospectivos para o Ensino Superior Brasileiro
• ConsideraÃÃes sobre concreto auto-adensÃvel e uma aplicaÃÃo com mateiais locais
• Pacientes com acidente vascular cerebral: validaÃÃo de definiÃÃes constitutivas e operacionais construÃdas para o resultado mobilidade
• AplicaÃÃo de redes bayesianas na administraÃÃo estratÃgica das organizaÃÃes