Simulação numérica por volumes finitos da distribuição de temperatura transiente e tensões no choque térmico de uma placa

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2006

RESUMO

A presente Dissertação de Mestrado trata do desenvolvimento de um modelo e método matemático para calcular a distribuição de temperatura transiente e das tensões térmicas transientes numa placa resfriada. Para isso, foi utilizado o método dos volumes finitos tanto para o cálculo das temperaturas quanto para as tensões térmicas transiente, dividindo-se a placa numa malha contínua de volumes cúbicos e retangulares. O programa computacional de cálculo para a simulação numérica das temperaturas e tensões térmicas transientes foi elaborado em linguagem Fortran, gerando o campo de temperaturas e tensões em cada instante do resfriamento. No caso da distribuição de temperatura, o modelamento foi feito para uma placa tridimensional, já para a distribuição das tensões térmicas transientes foi para estado plano de tensões e termo-elasticidade. Em ambos os casos, a discretização das equações foi feita através do balanço das propriedades em cada tipo de volume de controle da malha e de acordo com as condições nas suas fronteiras. A solução do sistema de equações formado foi feita pelo método de Gauss-Seidel com sobre-relaxação, tanto para a temperatura como para os deslocamentos. O campo de temperaturas geradas no programa, considerando os coeficientes de troca de calor e as propriedades térmicas constantes, foi comparado com as temperaturas calculadas pelos métodos analíticos da capacitância global e das temperaturas calculadas pela equação diferencial do calor de uma placa resfriada. Nas comparações dos resultados das temperaturas pelo método da capacitância global com os valores obtidos do método dos volumes finitos, observou-se que os erros globais ficaram menores que 1% para incrementos de tempo de 0.1 s, 0.01 s e 0.001s, mas o erro diminui com a diminuição do incremento. Porém, deve-se levar em consideração nas simulações de temperatura numa placa que ocorrem variações no coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície da placa, no módulo de elasticidade, na difusividade térmica do material nos valores experimentais obtidos durante o processo prático de resfriamento. Por esse motivo na comparação dos valores obtidos das temperaturas experimentais em blocos resfriados de alumínio e com os resultados obtidos pelo presente trabalho foi verificado uma grande variação. As tensões térmicas transientes foram calculadas também pelo método dos volumes finitos para estado plano de deformações, estado plano de tensões e termo-elasticidade, calculando-se inicialmente os deslocamentos dos pontos da malha inicial através das equações de equilíbrio de cada volume. Em seguida, as tensões térmicas transientes foram calculadas a partir das distorções geométricas ou deslocamentos ocorridos. Os resultados foram comparados com as soluções analíticas de Timoshenko et al., Lu et al. e de Collin et al.. Os valores numéricos obtidos estão em boa concordância com os valores de Collin et al. As tensões térmicas transientes são trativas na superfície e sub-superficie e são de compressão no centro da placa. Essas tensões térmicas transientes calculadas no presente trabalho variam substancialmente com o instante de tempo de resfriamento, número de Biot, geometria da placa e com as condições de contorno. Isto difere grandemente das fórmulas empíricas utilizadas comumente que empregam somente a diferença inicial de temperatura entre a placa e o meio. A severidade do choque térmico ou as tensões térmicas máximas dependem de parâmetros como a diferença inicial de temperatura, o instante de tempo de resfriamento, a geometria da placa, as propriedades térmicas da placa e o número de Biot. As soluções do Método dos Volumes Finitos com distribuição de temperatura homogênea nas camadas, MVF_H, são bastante próximas da solução analítica de Collin, porém, as soluções do Método dos Volumes Finitos com distribuição de temperatura heterogênea nas camadas, MVF, diferem bastante com as soluções analíticas. Para o caso de uma placa de aço de geometria 0,50 m x 0,50 m e 0,05 m de espessura cuja temperatura inicial foi de 600 C resfriada em água a 0 C, número de Biot igual a 10, a tensão térmica transiente máxima de tração na superfície da placa ocorreu no instante 3 segundos após o resfriamento e seu valor calculado pelo método analítico de Lu foi de 1059 MPa, 992,45 MPa por Collin e de 963,5 MPa pelo presente Método Homogêneo dos Volumes Finitos, MVF_H. Entretanto, para Biot=1, a tensão trativa térmica máxima ocorreu no instante 14 segundos e foi de 371 MPa para Lu, 352 MPa para Collin e 335 MPa para MVF_H. Porém, estas tensões térmicas podem ser suficientes para produzir deformações plásticas permanentes ou mesmo gerar uma trinca superficial na placa ou também uma fratura. Finalizando, o presente Método dos Volumes Finitos aplicado ao cálculo da distribuição de temperaturas e tensões térmicas transientes numa placa, produz bons resultados para a geometria retangular, possibilitando variar as condições de contorno.

ASSUNTO(S)

choque térmico tensões térmicas distribuição de temperatura engenharia de materiais e metalurgica

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