Curvas algébricas sobre corpos finitos / Algebraic curves over finite fields

AUTOR(ES)

Steve da Silva Vicentim

FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

27/04/2012

RESUMO

A Teoria das curvas algébricas sobre corpos finitos é de fundamental importância para a matemática e tem aplicações essenciais em muitas áreas, tais como Geometria Finita, Teoria dos Números, Teoria de Grafos e Teoria de Códigos. Neste trabalho tratamos do segmento algébrico desta teoria, isto é, corpos de funções algébricas, inicialmente sobre qualquer corpo, apresentando propriedades fundamentais. Depois nos restringimos aos corpos de funções algébricas sobre corpos finitos, e são apresentados resultados referentes à estimativa do gênero e número de lugares racionais, além de propriedades que conectam estes dois números e a característica do corpo, sendo o principal resultado dado por: Para q uma potência de um número primo e N inteiro não negativo, existe uma constante inteira não negativa g0 (dependendo de q e N) tal que, para todo g maior ou igual a \ g IND. 0\ , existe um corpo de funções sobre \ F IND. q\ de gênero g tendo exatamente N lugares racionais

ASSUNTO(S)

algebraic curves algebraic function fields corpos de funções algébricas curvas algébricas gênero genus lugares racionais racional places

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