AdiÃÃo seqÃencial aleatÃria de elementos escalantes em d dimensÃes

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Um grande nÃmero de problemas desafiadores està associado ao estudo de interfaces, pois existem inÃmeros processos fÃsicos, quÃmicos e biolÃgicos complexos que ocorrem por inteiro na fronteira entre duas fases, ou sÃo apenas iniciados nessa interface. Como exemplos destes, podemos citar alguns processos que sÃo importantes na indÃstria e no mundo natural, e que envolvem a adsorÃÃo de molÃculas e de partÃculas com distribuiÃÃo de tamanhos extremamente variadas: armazenamento e seqÃestro de poluentes, filtragem, passivaÃÃo de superfÃcies, processos cinÃticos e de catÃlise heterogÃnea, carcinogÃnese, farmacoterapia. Um dos modelos de adsorÃÃo mais simples e mais estudado à o de adsorÃÃo seqÃencial aleatÃria (ASA). Ao modelo clÃssico, no qual unidades sÃo adicionadas uma a uma, ao acaso, em um meio, excluindo-se sobreposiÃÃes, foram adicionadas molÃculas de diferentes tamanhos, gerando dessa forma uma atmosfera polidispersa. Esta atmosfera à posta em contato com um substrato de Ãrea A com o qual as molÃculas interagem atravÃs de forÃas de dispersÃo de curto alcance. Estamos interessados, em particular, no caso em que as molÃculas sÃo representadas por quadrados de Ãrea a = l2 distribuÃdos segundo a lei de escala n(a) = n(1)a−t , com 0 ≤ t <Â. Estudamos trÃs regras de preenchimento: uma onde precedÃncia à dada aos elementos menores, outra onde o privilÃgio à dado aos maiores e ainda outra onde nÃo hà preferÃncia à escolha das molÃculas. Para examinar o rendimento da densidade de preenchimento, q (t ), usamos os vÃnculos: (i) a soma da Ãrea de todas as molÃculas, desde as de Ãrea unitÃria, atà a de Ãrea mÃxima, amax, à igual a A e (ii) n(amax) = 1 e (iii) cada molÃcula tem apenas uma Ãnica chance de ser adsorvida. Cada regra expÃe um comportamento distinto, caracterizado por extremos na densidade de ocupaÃÃo, no intervalo 1,0 ≤t ≤ 2,0. Entretanto, para t ≈ 6.0 temos a atmosfera prÃxima ao limite monodisperso e, para todas as regras usadas, a fraÃÃo de cobertura converge para um valor bem abaixo do caso clÃssico, onde nÃo hà limitaÃÃo para o nÃmero de tentativas de adsorÃÃo. Dentre outros resultados, obtivemos tambÃm a ocupaÃÃo para o caso onde as molÃculas sÃo cubos de volume v = ld com d >2, onde o aumento em d provoca uma mudanÃa quantitativa na densidade de ocupaÃÃo, que pode ser associada ao aumento dos graus de liberdade do sistema

ASSUNTO(S)

lacunarity dimensÃo fractal random sequential adsorption power law fÃsica estatÃstica quadrados escalantes fractal dimension fisica lei de potÃncia adsorÃÃo seqÃencial aleatÃria scaling squares fraÃÃo de ocupaÃÃo lacunaridade statistical physics fraction of ocupation

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